数学 の 解き方

数学 には 関数や 図形といった いろいろな単元があるので、簡単に「 解き方 」と言えるものはありませんが、多くの問題に 共通する事柄があります。算数 や 数学 が 得意な人は もちろん気がついているか、無意識に感じていることだと思いますが。
では、計算問題は 除きますが、数学 の 共通点を 探してみましょう。

よく使われる 公式

面積

正方形 = 一辺 × 一辺

長方形 = たて × 横

三角形 = 底辺 × 高さ ÷ 2

平行四辺形 = 底辺 × 高さ

台形 = ( 上底 + 下底 ) × 高さ ÷ 2

ひし形 ＝ 対角線 × 対角線 ÷ 2

円 = 半径 × 半径 × 円周

体積

角柱 ・ 円柱 = 底面積 × 高さ

角錐 ・ 円錐 = 底面積 × 高さ ÷ 2

単位あたりの 量

速さ = 道のり ÷ 時間

食塩水の濃度 = 食塩 ÷ 食塩水

人口密度 = 人口 ÷ 面積

3つの要素

上の公式から 気がつくことは、「 長方形の面積・たて・横 」「 速さ・道のり・時間 」など 3つの要素 から 成り立っていることです。

数学 の 問題の基本は、「 2つの要素を 与えるから、残りの 1つの要素を求めなさい 」と いうものです。これを、いろいろと 形を変化させて 出題しています。

台形は要素が4つ？

台形の面積は、「 上底・下底・高さ 」の 3つの要素が必要です。面積と合わせると 4つの要素になってしまいます。

しかし、これは 台形の面積の考え方 (ひっくり返してつなげ、平行四辺形にする) を 思い出してみれば、(上底+下底) で 1つの要素と分かります。だから、「 台形の面積・(上底+下底)・高さ」 の 3つの要素と考えられます。

基本的な問題

上に挙げた公式 のように、「 底辺と高さを教えるから、平行四辺形の 面積を求めなさい 」と いうような、2つの要素から 残り1つを求めるものが 数学 の 問題の 基本です。

例題 – 簡単な問題

例えば 速さの問題で、下のような問題は 簡単なものです。

(問) 120kmの道のりを 2時間で走る車の 速さを求めなさい。

これは、道のり=120km、時間=2時間が 分かりますので、そのまま公式に入れれば 終わりです。

応用問題

応用問題のパターンには、「 2つの要素を 最初から与えない」と いうものが 多くあります。

次の例題では、「道のり」「速さ」という 2つの要素のうち 1つは最初から分かっていますが、もう1つを 求めるパターンです。

(問) 時速40kmで走ると 3時間かかる道のりを、2時間で到着するための速さを 求めなさい。

このパターンは、時間=2時間は 分かっていますが、道のり=「 時速40kmで走ると 3時間かかる道のり 」となっているため、道のりを 先に求めなけれなりません。
道のりを 求める→速さを 求める
このように、2段階になっている 問題ですね。

応用問題について

上の例の応用問題を さらに難しくするには、

• 道のりを 求める段階を さらにもう1つ増やす
• 道のりだけでなく、速さも 最初から与えない

などの 方法があります。

応用問題の 解き方の コツ

最終的には 2つの要素から、最後の一つを 導き出せば良い訳ですから、問題に惑わされない事が 大事です。
次のように 考えて行きましょう。

1. 答えを出すために必要な2つの要素のうち、どれが 分かっているか
2. 分からないものは どれか
3. 分からないものを どのように導き出すか

求める答えから 逆に考えて行って、「何が足りないか」を 考えて、必要な情報を 手に入れる事ができれば、もう怖くありません。「あと 何が足りない？」この問いかけが、自分自身にヒントを与えることになります。

たった 2つの情報があれば 解けるのですから。

コツを 活かすために

文章題なら、正確に読み取る読解力が 必要です。意味を取り違えては 元も子もないですから。

でも、難しい論説文を読むほどの読解力が 必要なわけでは ありません。必要な情報を読み取り、イメージする力 (図に表せればさらに良いでしょう) が あれば、問題ありません。

文章題・応用問題だからと 怖がってしまうと、問題文がやたらと難しく感じてしまうかもしれません。気楽に考えて 素直に向き合えば、必ず 解けます!

各単元での「解き方のコツ」は、順次 掲載して行きますね。

中学1年生の数学はこちらからどうぞ
比例と反比例 1:式とグラフ
比例と反比例 2:式を求める